CHAPITRE H. — THÉORÈMES SUR LA CONVERGENCE

Une série composée de termes positifs est convergente ou.divergente, suivant que la première des quantités

limr^, limr^, limrt, limr,,

qui nest pas nulle, est négative ou positive.

H. D'après le lcramc II,

lim ni ^^=1 , lim n/nl , lim rdnllnl •

n In lin ' ’

donc

lim r,=l + /»m [r,I(n+l)], lim r,=l+lim [r,I/(n+l)]. 59. Applications. I. Les séries dont les termes généraux sont

IMhÿ

— î — — ) ft — -] fl —

(fH-2)/(n4-2)//(n-H)

— ]fl

iuiuj

^fH-2 1 n-+-2 U n-j-J;

sont convergentes si k est positif. Dans le cas contraire , elles sont divergentes.

D’après cc que l’on a vu précédemment (29), il suffît de considérer la première hypothèse (*).

Or, pour la première série,

lim r,= — k.

Pour la deuxième.

(') Ea effet, si l'on suppose k-

0, on oluient les séries divergentes

Si k est négatif, le terme général de chaque série n'a pas pour limite zéro; etc.

donc

etc.