II. La tirie

limr^=—k (•);

...(t+ig-)

dant laquelle a est un are positif, moindre que | , est convergente ou divergente, suivant que cet arc surpasse ou ne surpasse pas l’unité.

1" On a

* rt+l

1— ».*g— TT 1 TT“-

t+tg

l-(-lg ■

A-4-lg

’fH-l

donc <imr, = l-— O.

Si a surpasse l’unité, cette limite est négative, et la série est convergente.

’ 2” Sia = l, /tmr, = 0. Mais, dans ce cas,

11— nig;

r,I(nH-l)=-

1— nlg^

t-EIg

La limite du dénominateur étant l’unité, il suffit de considérer le numérateur. Or, à cause de

tgx>», tgx<— ^n,

on a 1 — ntg, <" — r, 1 — ntg ■ > r: ri —

Sans qu’il soit besoin d’aller plus loin, on voit que /im| 1— ntg^J/(n-^-l)=0 ;

(’) Pour simplilier le calcul, nous modiUons la règle, de la manière indiquée ci-dessus (37, noie).

('*) La seconde inégalité est une conséquence des relations sini<ic, cosa:>l —