PaoBLÈMR XIII. Somnter la xérie

a«<»i + a«4-i(“i + a.)l+a«w-2(ai + ai + a,)+

l’indice a fiant quelconque, mais constant.

Solution. A la somme S„ des n premiers termes, ajoutons la quantité

-i-a.)+aa+i(a. ■+•«*+ -»-«,+,)+

+ a»+«— i(an+i"+" { )}

nous aurons, en multipliant pr 2,

.! îC :

(*) Nous les dimoutrerons plus loin. •>

(’*) Ce résultat, et beaucoup d'autres du même genre, sont dus à Eulc. eti Uoldbacfa. Voir 11 CorrrsporutaHce de ces deux géométries, piihliée par St. Fuis.

(•••) Si«=t( C,=iO.

CHAPITRE III. — SOMMATION DE QUELQUES SÉRIES. 47 d’où, en conKrvant les notations employées dans le Problème XII , '