APPLICATION ORS QUADRATURES A LA SOMMATION DES SÉRIES

74. En attendant que nous fassions connaître des méthodes générales de sommation, nous indiquerons quelques formules très-simples (*), qui permettent de sommer certaines séries, sinon exactement, du moins avec une approximation très-suffisante dans la plupart des cas.

7<S. Tubokème XVIII. Soit f(x) une fonciion positive et indéfiniment décroissante, du moins à partir de x = a — 1 ; soit F(x] la fonction primitive de f(x). Si l'on désigne par S„ la somme des n premiers termes de la série

on aura

76. Remarque. Si F(a:) devient infinie pourx=a — 1, on remplacera la seconde formule par

ainsi qu'on l'a déjà vu (27, U). Conséquemment :

77. Théorème XIX. /.es mêmes choses étant posées que dans le Théorème XVI II, on a

78. Remarque. La limite de l'erreur à laquelle donne lieu l'application des formules (B) est

cc = f(a)—f(a-hn).

(*) Ces formules ont été communiquées à U Société Philomatbique, dans sa séaocc ilii SO mars 1858.

Ces deux iné((alilés ont été deiiMntrées dans le CbapUre II (86, 87)