Théorème XX

Démonstration. 1“ Soit ABC NP le lieu de l’équation u= (\x).

Soient

AA'=Uj=/(a), BB'=zu,=/(a4-l) ?P'=u„=f{a+n—l).

Si, comme ou le fait dans la méthode des trapèzes (*), on mène les cordes AB, BC, NP, on aura

|(ui +u.) >F(a+l) — F(u). . '

|(«it-.i + «nj>F(o+n — 1) — (F+n — 2).

Donc s„>F(a-f n— 1)— F(a)+i(M,+ «„),

ou s„>F(a+n-l)— F(a)4-5[/Io)+/-(a+«-l)].

2° Conformément à la méthode de M. Poncelet, menons les tangentes aux points B, C, D, N. Prolongeons la première jus-

qu’aux ordonnées passant par les milieux de A'B' et de B'C ; prolongeons la deuxième tangente jusqu’à celte deuxième ordonnée et

(*) Manuel des candidats à l’École poti/lechnigue, t. II, p. SS}.

jusqu'à celle qui passe nu milieu de C D’, elc. Kn faisnnt la somme des trapèzes ainsi déterminés, nous aurons

ou s„<F[a+n— F(a-4-ii+/'(a)+/'(a-t-n— 1).