CHAPITRE IV. — SOMMATION DES SÉRIES

- et, à plus forte raison, inférieure à

87. Rêscmé des théoréhes précédents. S„ représentant la somme des n premiers termes de la série

et F(i) étant la fonction primitive de la fonction f(x), laquelle est supposée positive et indéfiniment décroissante, on a : i-Sn>F(a-hn)~F(a), . |

S.<F(a+n)— F(fl)+/'(a)— ^

S«<F(a4-n— I )— F(a)+l[/\a)+ /'(a-t-n— 1 )]— gf/* (a)-f(a-h n— I )] ; 4»S»>F(a+n— 1)— F(a+I)-l-/‘(aH-^/ta+I)— i/\a+2)+^/'ia-t-n— I)+^/l[a+n),' &<<F (a-l-n — 1 )— F (a4-t )+ îâ A“+'lsr-2)4-j2 — • )•

Appli«atIon«. .

88. I. Évaluer la somme des 1000 premiers termes de la série • harmonique.

On a, à moins d’une unité du septième ordre,

(*) En effet, la courbe ABC...NP (79) étant conveae vers l'axe de* abscisses, on a

ou U»-l— îtlir+-tliH-l>0.

On pent remarquer, en outre, que i rtprestnle le douzième de Voire du paralUlogramme déterminé par les ordonnées AA', CT.', la corde AC et la parallèle à cette corde menée par le point B.

Ajouluns enfin qde, les formules précédentes pouvant être variées de bien des manières, nous avons essayé de les priisenter sous la forme la pins simple possible.

(*') Comptas rendus de l’Académie des sciences, séance du SS septembre ISM.

Cela posé :

^ r Les formules (B) donnent :

ou '

2* Les formules (C) :

oa

3* Les formules (D) :

S...„>7,40825528, S,,„„<7.408 255 28+i[l— ou

4° Les formules (E) :