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en effet, lorsque cette série est convergente, elle a pour limite 101 ,. Remarque. Une même fonction peut admettre plusieurs déve- * Jappements (*) : la fonction égale à

est développable aussi suivant la série

^■^r+®“^ (t+®Hi+2i) (H-®)(i+2®)(i+5®)

lorsque x est positif et plus petit que 1 (**].

102 . Parmi les développements dont une fonction est susceptible, celui qui procède suivant les puissances entières et positives d’une variable, étant ordinairement le plus simple (”*), est aussi celui que

(■) El mSme une in/lnil^ de d/veloppemmts.

(■•) Ceti résulte de ce que l’on a vu ci-dessus {59, I).

{*") Il est essentiel d’oltscrver qu'une fonction d'une variahlt x n'est pas toujours développable suivant Us puissances entières et positives de x. Par escmple, on ne saurait avoir log x= A-h B.c-f- t'.x'-s- V>x^-h

A, B, C, D étant des constantes. En effet, celle équation se réduirait, pour ®=0, à