Remarques. I. En augmentant d’une unité les degrés des

fonctions B, C, G, on a les exposants des facteurs b — x, e — x,

g — X, dans le dénominateur de la fraction génératrice.

II. Si le coefficient A„ est égal à une fonction entière de n, du degré

fix)

P — 1, la fraction génératrice se réduit à (*").

Soit, par exemple,

auquel cas la série est

On trouve (133) pour fraction génératrice, ou pour somme de la série, 1 — 3 æ»

C) Si l’on suppose, successiveiueut, n=— I, n=— î, n=— 3, , on oblient

(“) Une autre solution dè ce problème a été donnée par Lagrange.

(■'*) Ce corollaire de la propriété précédente peut être démontré directement, d'une manière assez simple.

La fonction entière A* étant de degré p— I, sa différence p* est nulle; donc l'écbelle de relation est

A,-? An

. Ptp-1) ,

.db Asa—fi^O i

et, par snilC) le dénominateur de la fraction 'génératrice a pour valeur

‘ “ 1 *•- ± ÆP=(l-a!)i’.