CHAPITRE II. — THÉORÈMES SÜR LA CONVERGENCE
” limite déterminée. C’est ce qui a lieu , par exemple, pour la série ^
sin'f
sin*?sia’2v
^ l j ^i-i sin*< p8in*2y...8!n*n9
(t+Aco 8 *<j))...( 14 -Acos’no) , ' " *
l-t-Acos*ç (l+Acos’ç)(l+fccos*2o)
dans laquelle on suppose
0<fc<l, 0<<p<jr.
Cette série est convergente, car rapport »
sin*(n4-t)o • . ■
' Um l+*cos‘(n+l)ç
est inférieur à k (*).
ni. Si lous les termes ont même signe, et gue le rapport ait
Un
pour limite ï’uniti, la série peut être divergente (**). , •
IV. En conservant les notations précédentes, et en supposant tous les termes positifs, on a • • .
En eflet, les inégalités
**n+l^***ni ,
donnent
etc. • - ’ '
