CHAPITRE VI. — SOMMATION DES SÉRIES

Ul. Si, après avoir écrit ainsi la série proposée : on avait pris

“îl"

et que l’on eût fait à part la somme des termes positifs et la somme des termes négatifs, on aurait trouvé

puis, en supposant x=i,

Le premier résultat est exact tant que x est inférieur à 1 ; mais le second est complètement faux.

En effet, lorsque «=1, les deux séries partielles

(■3+5)-*"(5+§)+(ïï±è)'

devenant divergentes, on ne peut plus appliquer ce principe : la différence des sommes est égale à la somme des différences (*). i61. PaoBLÈKE VIII. Évaluer

n Si l’on représeote par S, la somme des n premiers termes de la série (a), ou troBre S»=®— I

Taat que x est ioférieur i l’onité, la quantité entre parenthèses a pour limite léro ; mais, si iE=l, cette même quantité est comprise entre

Jn+l’^an+s'*''"

♦b— ij'

-I et -l

s sn+i a an— t

(87) ; donc elle a pour limite ^ ta.

L'eiemple que nous venons do traiter fflonue, une ftds de pins, combien i'emptoi des séries exige d'attmiUon.

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94 TRAiUS ÉLÉMENTAIRE DES SÉRIES.

Solution. D'aprèt le Problème III,

Par exemple,

2 s ■♦■8 14“*" “jl4^‘-6*lï^;)r+^8(‘”‘*"7r^6/*

et

1 i + i JL+ ^/24- "