Remarques. I. Si l'on suppose on obtient

ir* , , 1 i 1

■5-l+5. + gî+7ïH-.

Ainsi, la somme des inverses des carrés des nombres impairs est égale à

II. Il est facile de conclure, de ce théorème, la somme des inverses des carrés de tous les nombres entiers. Eu eil'et, soient

S = H-ji + r-. + j-.+ ÿ + .

on aura

S=S,-|-Sp,

Sp=j-.(l+i

donc

ou eiiHn

III. La formule (7) donne, par un procédé semblable au précédent, — i?"!" 4 cos 04 - ;:;î cos 2^ 4- ÿ cos 3o 4- (28)