Problème XXIV. Sommer les séries

y, =a:sin’(p4 - 3 **"*3^4-

z, =®cos’(p4--j cos 2,p4- — cos* 3(p4-

Solution. La sommation de ces deux séries dépend encore des valeurs de y et de Z (Probl. XXI). En elfet,

Z,— y,=a:cos29-i- jCOs4ç-(-^cos 69-h =— ^/(l— 2*cos 2(j)-+-a:’);

donc

1 , 1— 2tcos2o-I-.t* .

— (ïziiP — • W

z,= — J f[(l — 2®cos2o4-a-’)(l — if)*]. (H)

186. I.,es formules (G). (H), traitées comme celles du n* 180, conduisent à quelques conséquences remarquables, parmi lesquelles nous indiquerons seulement les suivantes, laissant au lecteur le soin de les démontrer :

«sm*94- 3*in 3o4- -jS.n 5?4- =

XCOS*<p4-3-««>»3?+5COS 59-+- =^l\[^j

a* . , X* . I ix(l— x*}8in*ç

Æsin’9— 5SM1 394-5Sin 59—...

a» , a* 1 1 . Ax(l — i’)cos’ç

®cos’9— -rcos 394 -^cos 09— = -arctg

no TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE DES SÉRIES.

sin’ip — ^sin’29+^sin’3ç — = — |/cos(p,

cos* (p — - cos* 2(f+ = cos* 3p — = - /(4 cos (j) ,

sin*ip — 5*'»’ 3i])4-gsin*5p4- ,

cos*^>“— gcos’3(p+gcos*5p— =i (*).