Problème XXX. Transformer la série de Leibniz

en une autre qui soit plus convergente (‘).

On trouve aisément

Att,— — , Au,— J- J, AUj— An,.jg,

A’“‘~ÎT3Ts’ A’«!=375T7» a «i=5,7 9

donc

avec

F) Dan« lo iiicmoire cKé, M. Poncelet fait observer qu’on devrait prendre près du SOOOO termes de cette série, si l'on voulait calculer * avec dnq décimales.

201. Remarques. I. Le terme général de la série (7) est réductible à la forme P„ étant un nombre entier qui satisfait à la relation

De plus, P, = 3.

11. En admettant cette proposition (“), nous aurons, au lieu de la formule (7) :

isse"*” (®)

III. Si l’on cherche à sommer la série (7), on trouve quelle est

égale à fon*^quent,

~ / ï sinula

4 / 2 — sio«a’

ce qui est exact.