CONDITIONS

XKCESS.^IBES.

SOFriiASTES.

lim nun=0, litn ttlnun=o, lim B/n(ün)«,=o,

lim nun.ni=A, lim n;mii,(Iii)t= B, lim nlnHiiiGi(Hii)*= C,

Démonstration. Les conditions nécessaires n’exigent aucune explication : elles résultent du corollaire ci-dessus (29), Relativement aux conditions suffisantes, il suffit de faire observer que si le produit

nunti* tend vers une limite A, lorsque n augmente iiidéliiiiment, on a

A+» ni+‘ ’

donc la série est convergente (Théor. Xll, 2°) ; etc.

32 . Remarques. 1 . L’application des règles qui résultent de ce tableau permettra toujours de savoir si la série i laquelle on les applique est convergente ou divergente; c’est-à-dire que I on n aura pas, indéfinimeril,

n(/)i)‘+‘’ nlnÛn nln(llnj‘+S '

En effet, quelle que soit In valeur attribuée à n, les fonctions In, Un, llln, ... finissent par devenir imaginaires (").