Théobéme XVII, Si les termes

M.. Wj. «J «

d'une série convergente ou indéterminée, sont respectivement multipliés par des quantités

poêitives et indéfiniment décroissantes, la série

EiUi + E.Mj + EjU,-!- + E„U„+ (1)

ainsi formée, est convergente.

Démonstration. En conservant les notations du numéro précédent, on a d'abord

Ainsi, la série (1) nest pas divergente. Elle ne saurait être indéterminée ; car

lim e„u„ = lim e„ . lim u„— 0 . lim u„—0.

Donc celte série est convergente.