APPLICATION DES QUADRATURES A LA SOMMATION DES SÉRIES

74. En attendant que nous fassions connaître des méthodes générales de sommation, nous indiquerons quelques formules très-simples (*), qui permettent de sommer certaines séries, sinon exactement, du moins avec une approximation trèS'Suffisante dans la plupart des cas.

75. Théohèiie XVIII. Soit f(x) une fonction potiltve et indéfiniment décroissante, du moins à partir de x= a — 1 ; soit F(x) la fonction primitive de f(x). Si l'on désigne par S„ la somme des n premiers termes de la série

on aura

76. Remarque. Si F(o:) devient infinie pourx=a — 1, on remplacera la seconde formule pur

ainsi qu’on l’a déjà vu (27, II). Conséquemment :

77. Tiiéorèmk XIX. Les mêmes choses étant posées que dans le Théorème XVIII, on a

78. Remarque. La limite de l’erreur à laquelle donne lieu l’application des formules (B) est

{*) Ces formules ont été commiiniquèes à la Société Philomathique, dans sa séance du 20 mars 1938.

Ces deux inégalités ont été dciiwmlrées dans le Chapitre H (iC, 27 ).