Tbëobbme XX

Démonstralion. 1“ Soit ABC NP le lieu de l’équation u= f{x).

Soient

AA'=«,=/(o), BB'=u,=/(a+l), VP'=u„=f{a+n—l).

Si, comme on le fait dans la méthode des trapèzes (*), on mène les cordes AB, BC, NP, on aura

Donc S„>F(o4-n — 1 )— F(o)+^(u,4-m»),

on S„>F(a-f-n— 1)— F(a)4-5[/l[a)+/i[o4-n— 1)].

2° Conformément à la méthode de M. Poncelet, menons les tangentes aux points B, C, D, N. Prolongeons la première jus-

qu’aux ordonnées passant par les milieux de A B' et de B'C’ ; prolongeons la deuxième tangente jusqu’à cette deuxième ordonnée et

(*) Manuel iet candUbUe à F École polytechnique, l, II, p. S93.

jusqu'à celle qui passe au milieu de C'f)', etc. Kn Taisant la somme des trapèzes ainsi déterminés, nous aurons

on s,<F(a+«— j)— F(a+il+/'ia)+/’(a4-n— 1).