CHAPITRE IV. — SOMMATION DES SÉRIES

et, à plus forte raisoD, inférieure à

87. RéscMé DES TBÉORÉMEs PRÉCÉDENTS. S„ représentant la somme des n premiers termes de la série

-\-fla-\-n — 1)4-

et F(x) étant la fonction primitive de la fonction f(x), laquelle est supposée positive et indéfiniment décroissante, on a :

l*SO>F(a 4 -n)— F(a), j .

3* S,>F(a4-n— 1)- F(a)-t-î l/Ia)+A«+ n- 1)] ,

S.<F(a-I-n— I)— F(n)-+-i[/'(a)-|-/’(«-|-n— f)]— gl/'ta)— /*(a-|-n— 1 )]; 4*S»>F(a-f-n — 1 ) — F(a-I-l)4-/’(a;-f-j^/îa-l-l)— — /■(a+ 2 )-I-j 2 A'»+”— l)4-^/l;a-)-n), S«<F (a-|-«— 1 ) — F(a4-t )•+■ |^/'(a)4-,^ Aa+* A<»+»=r-2)4-j^ A«+«— 1 ) •

Applio«Uons.

88. I. Évaluer la somme des 1000 premiers termes de la série harmonique.

On a, à moins d’une unité du septième ordre,

(*) En effet, la coorbe ABC...NP (79) étant convexe vers l*axe des abscisses, on a

ou iun-h «m-i > 0.

On peut remarquer, en outre, que ^ r$présente U douzième de foira du paraiUlo^ gramme déterminé par les ordonnées AA', Cf/, la corde AC e< la parallèle à cette corde menée par le }X>fnl B.

AJuuluns cnHu que. les formules précédentes pouvant être variées de bien des maigres. nous avons essaye de les présenter sous la forme la plus simple possible.

(**) Comptes rendus de VAcadémie des sciences, scance du SS septembre 1859.

on

s„..<aooi + i-:^,

OD

Cela posé :

1* Les formules (B) donnent :

2' Les formules (C) :

S..oo>7.W8 255 28, S, ,„<7, 502 79005;

3° Les formules (D) :

ou

4* Les formules (E) :