CHAPITRE V. — OÉVEIX)PPEMENTS EN SÉRIES
quantité surpasse pas l’unité (*) ; de plus, diminue
indéfiniment. Donc
et
Itm R=0,
2* Si la valew de x esl comprise entre 0 at — 1 , la
n’ayant plus d^ limite nécessaire, on doit, comme pour le développement de (1+®)'" (111, 2°), recourir à la seconde forme du reste. On obtient ainsi (1D8, III), après avoir changé x en — x :
ou
„ œ (X — to\»
A cause de
le second facteur tend vers zéro quand n augmente. Et comme le premier facteur a une valeur finie.
limR= 0.
Conséquemment,
pour les valeurs de x comprises entre 0 a< 1.
117. Remarque. Si, dans les formules (H), (I), on suppose «=1, on trouve
et
Ce dernier résultat, qui pourrait servir à prouver la divergenœ de la série harmonique, montre aussi que l’équation (I) subsiste encore lorsque X=i.
(’) En gvDiral, celle fnclion tend vers séro lorsque n augmente.
