Développement de arc Ig Z. Oo /i[Æ)=arc tgx on tire

i+xfl'

(1 + JC*;«’

2(5ac>— 1) (l + a:*)' ’

mais les calculs sc compliquent bientôt, de manière à déguiser la loi suivant laquelle procèdent les dérivées ('). Pour la mettre en évidence, il lurnt do faire attention que

En effet, cette décomposition donne

et, en général,

f’>{x)=-A.2.3 (fi-l)(-/=T)"-'[(l+aîÉ^)-»±(l-ad/-l)-"];

le signe + se rapportant au cas de n impair.

Par suite,

(n étant impair) ; puis

arc tg x=x — ^ — ‘

R= i (— [(i+ôx/::::!)-’'-— (1 - 1)-"-' j-