CHAPITRE II. — THÉORÈMES SUR LA COJfVEROENCE

limite déterminée. C’e«t ce qni a lieu, par eiemplc, pour la série

sin»? , Bin*<|i«in*î? .^i ginVgin*2i]i...8iii*ny

(t+Acos*Ÿ)(H-Acos*2?)"*" (14-Éco«'!p)...(l-t-Acos*no) ’

dans laquelle on suppose

Cette série est convergente, car le rapport

ttn+i . gin*(n+ 1)9

Un l+Acos’(n+i)ç

est inférieur à k (*).

III. Si tous les termes ont même signe, et que le rapport ait pour limite l’uniti, la série peut être divergente (**).

IV. En conservant les notations précédentes, et en supposant tous les termes positifs, on a

En effet, les inégalités

**ll+l'^***«) **11+2 a*u„,

donnent

Rii<C““n(f +«+«*+ );

etc.