Applications. I. La série exponentielle

est convergente, quel que soit x (***).

En effet,

lim'^ = lim- = 0.

Um n

(*) Eiccplé pour les valeurs de n qui donneraient sin* (m-1 ) ç = 1. Mais, dans ce cas, l’arc P serait cooimensnrablc avec la circonférence; et, h cause de sin(tn+*)p=0, la série s» rédulrail à ira polynâme.

(“) Ceci sera prouvé plus loin.

(■■') La somme de ceue série est s*.

IL Im térie logarithmique

X , x' af' , x"

e»l convergenu pour toutes les valeurs de \ comprises entre -{-1 et — 1 . ElTectivement,

lim = X lim =x ;

donc, en valeur absolue,