r* 1-l-ïa'— J

n La série ciant régulière à partir de tts4, le numérateur du la fraction génératrico est uii polynôme du troisième degré, ou d’un d<‘gré inférieur. Si l'échelle <lc relation n'élail applicable qu'à partir de n=sp, le degré du ouioéraieiir serait I, au plus.

(**) Celte rusirictiun, sur laiiuelle mi ne saurait trop iusister, doiièlre faite toutes lus fois que l'on essaye de dévclop|>er une fonction en série. Faute d'y a voir égards on arrive à des résultats du genre de ceiii que nous avons indiqués au commeocemenl de ce Traité (i).

Si» par exemple» on supposait xs= 1 dans la dernière équation» on trouverait

I— J-f-l — »+5— ll-h»3- tS-t-IOl— = j ,

ce qui est complélemenl absurde.

Reuiarquuiu. encore que si, en cbarcliani le diiraloppeiuenl d'un< fonction f(xj,on est eoiuluit à une s<‘rie qui soit divernento pour toutes les valeurs de x, U uo résulte que la Parme essayée est impossiUe, bu 1er a trouvé , pour le développement de U foncUoit f(<e) déterminée par les deux équations

la série

Or, il est très-facile de reconnaître que celte série est toujours divergents (excepté pour x=0). Par cnnséquenl, le résultat obtenu par ce grand Géomètre est inadmissible, aussi bien que l'égalité

I— l.ï-i-l.X.S— I.H.3.H- =0,MaOS»é3T7

qu'il en a déduite.