Théorème VI. Une série

lim'^<i (**).

est convergente ou divergente , suieant que la valeur absolue de ^u„ tend vers une limite X inférieure ou supérieure à l'unité.

Démonstration. Soit a une quantité comprise entre 1 et X. Dans

(*} Oh verra plus loin que celle série csi convergente pour divergente pour

(•*) Celle S('*rie, dévcloppeineni de (1-f-ar)»», esi encore convergeiile lorsque a;=±:l, m étant positif, ou lorsque x = m êlanl compris cuire 0 cl — I (Comptée rendus de l*Académie des sciences, i6oclobre 1867).