Développement de De F(a:)=/(l-f-a:), on tire

F'(*)=|^=l — aj+at*— ±«"q::

X étant compris entre 0 et -|-1. Par conséquent, entre ces mêmes limites,

■ou n'ajoute pas de constante, parce que /(1)^0.

159. Remarque. La première série cesse d'être convergente lorsque X= 1 ; mais, comme la seconde l'est encore pour Cette valeur de X, on a

140. IL Développement de 1(1 — x). Changeairt x en — x dans (A), on obtient

141. III. Développement de arc tg x. La dérivée de celte fonction est

donc

arctgx=x-J+f-i’+ (C)

GHAPITRI Y.-iiOÊYKLOPPBMfiNTS EN SÉRIES.

SS

On n’ajoote pas de constante, parce que le premier roembrt Mt

posé représenter le plus petit arc dont la tangente est x. D'ailleurs,

la série (C) cesse d’être convergente â partir de x= ± 1 .

142. IVt BénêlopptmM dt arosinx* Celle foncliou a pour dérivée Or, par la formule du bioéme (lli)«

^ rÀ . i. 3.8^, . 13.8.7^ .

pourvu que x soit compris entre — 1 et +1 (exclusivement}. Par suite, . ia^ . t.3ir* . 1.3.5®» , 1. 3.8.7®* , ^

arcsinx«4-|3+^y4-j^y+î:ïX8 9+ * ^

etc.

145. Remarque, La série (D) , encore convergente pour x=l, donne

De même, en faisant x=^, on trouve