Problème II. Sommer la eirie

Solution. Cette équation donne

f f[x)dx=x-hx'+ x'+x'+ +Æ"-+- -fC,

puis, en prenant les dérivées des deux membres ,

Aiusi,

résultat évident par la formule du binéme.

(*) Il est entendu, une lois pour toutes, que cos deux séries devront être convergentes. (**) On traiterait de 1a même manière les séries qui représentent arc ig x, arc sin x, etc.

TRAITÉ ÉLÉMENTAraE DES SÉRIES.

i<54. Pbobléme III. Sommer la térie

l'fc

0+6 ' a+ib ‘ * o+(n — 1)6

Solution. Opérant comme pour le Problème I, on trouve

puis f[x)=j'.^^dx. (A)

Il s'agit donc, pour résoudre complètement la question, d’effectuer

l'intégration indiquée, ou de trouter la fawtion primiliué de

Toutes les fois que a et 6 sont entiers positifs, ce problème, dont nous allons donner quelques exemples, ne présente d'autre difficulté que la longueur des calculs.