III. Si, après avoir écrit ainsi la série proposée

fx-

on avait pris

„ , Ix I* (t‘\ /it* œi £c*\ la!‘ x“ x'*\ ,

/^®)=(t-3-5) + (3-T-9) + (t-ÏT-13)+

et que l’on eût fait à part la somme des termes positifs et la somme des termes négatifs, on aurait trouvé

puis, en supposant x=l.

Le premier résultat est exact tant que x est inférieur à 1 ; mais le second est complètement faux.

En effet, lorsque x= 1 , les deux séries partielles

devenant divergentes, on ne peut plus appliquer ce principe : la différence des sommes est égale à la somme des différences (*).