Problème XII. Sommer la série

Solution. On a

Cette équation donne Par conséquent,

f[x)=z2lx-^l{x+l)—2 Jÿl(i+x).

(•) Le lecteur pourra cousuUer, sur Ce sujet, le grand Traite de Lacroix (i. III, p. 384).

En intégrant par parties (150), on troave

Jÿi(l+,a:)=— I i(l+®)+/x— I(H-x)-f- C.

A cause de

- = 1 ponr®=0, la constante C égale 1 ; donc

/(x)=(l+?)/(l + *)-2; ou, ce qui est équivalent,