CHAPITRE VI. — SOMMATION DES SÉRIES

on trouve

Telle est la somme de la série (1). Il restera, dans chaque cas particulier, à eiïectuer l'intégration indiquée.

17Ü. Si a est entier positif, l'intégration par parties donne, successivement,

(l-x)*-‘ a— 2(1 — x) J (I— xj“-‘ ’

Donc

=‘^[é-,(^r-sk(,-Ë-r-^ ±i (6,

les signes supérieurs se rapportent au cas où a est pair.

Pour déterminer la constante C, remarquons que, pour des valeurs de X sufBsamment petites,

-‘"-*)='îi='(«+â=

Donc.

»=»^‘[l(Ti-J-,-îî(ri)“'+.-^(ii)"’- ±c],,„

Supprimunt le facteur commun x", puis faisant x=0, nous trouvons

Or, la série (1) se réduit à son premier terme lorsque x= 0 ; donc la constante est nulle, et

y=‘^-~pr-[jziir=il + -ÏÎZi^'(l-*)J-(8)

176. Remar(jiies. I. i)'ii|ir{'s le dernier calcul, les deux séries

u+l ^(o+l)iu+2) ' T^(o+l)(o+2)(a+A)‘^

ri W ^ ]

a n-|-l\l — sj

'^a-+-2\l-j/ a+r>(l-.ri

,onl la même limite, lorsque ne surpasse pas l'unité.