II. En particulier, si

=^ü-dH+^-i+ ]• W

Ili. D’après la formule (8), six = l,

ainsi qu'on l’a vu précédemment (58) (’).

177. Problème XX. Déterminer la fonction qui a pour développement

Solution. On trouve, sans difficulté.

n - e*^ 1 w fc. **é

ZT 0 0.5

riM

J vi ~

Le produit a:) se présente sous forme indéterminée, lorw|oe as=t ;

mais il^sl facile de voir que sa vraie valeur est xéro. '

ai.VPlTRE VI. — SOMMATION DES SÉRIES.

Pour siraplilier cette équation, posons

rfÿ .

elle deviendra

Celle-ci donne aisément

2(1-J) 2{t-jr)v^’

équation dont l’intégrale est (174)

D’ailleurs,

donc

y=j [arc cos (1 — 2 æ)]’,

ou enfin

y = (arcsin j/x)* (‘).

178. Remarques. I. Le développement de la fonction arc sin|/x

est

Par conséquent, la série (1) représente le carré de la série (7). II. En particulier, si l’on suppose x = ^, on a

]!J-ri4.L+iiL+ J^Ë+.. . ]

n Cet exemple, cl le rapprocbomenl curiaux imiiqui riant la reinan|ae snivante, sont lires d'un Memoiro de M. Clauscii [laarnalie CrtUt, t. Mil.

•niAlïK KI.ÉMENTAIRE DES SÉRIES.

Ei.5.4