II. On a donc ce système de formules

2 ^ cos 119 = — ^1(1 — 2 XCO 59 - 4 -X’), 2 ],-s.nn 9 =arctg—

? sio 9

-XCOS 9 ’

y -X”+> /a , 4\ t ,l-t-2xC0S(H-®

mme ïn-t-t ' ' /T 4 1— 2xcosç-|-x’

• ,a , 4 \ t , Sxsino

A Sïïï ?= 2 ‘8

A-s;;^"'»( 2 n+l) 9 =-jarclg — .

TUAITE i:i.EMENTAiKJ': DES SERIES.

y” ( — .r)“+< 2ri -+-I

sin (2n+ 1)®= J /

1 — Sarsin ç+ r’ 1-f-ir siii ÿH-x*

in. Les séries (A), (E’), convergentes lorsque x* est moindre

que 1, le sont encore pour x:=± 1 (137). On a donc, après quelques

réductions,

cos 9 >-|-^cos 2 Ÿ+^cos 3 ®-t- = — l|2sin^(p|, (6)

sin 9+1 sin 21}.+ ^ sin 3 ip + =^— ( 7 )

co89+jeo8 39 +-cos 59 +..,..=-lcot- 9 . (8)

sin 9+ J sin 89+ - sin 69 + ~i’

Il IC

COS9 — jCos 39+gcos59 — = (10)

sin 9— g sin 89+ g sin 69— = \ l tg(î+|) . (H)

cos 9 — ^ cos 29 + g cos 39 — = / ^2 cos ^ 9 1 , (12)

sin 9 — I sin 29-1- ^ sin 89 — = ^ 9 (''). ( 13 )

IV, Dans les formules (6), (7) (11), prenons 9 =^» nous

aurons

(*] Ces relations, .iax>|iu;IIes on peut parvenir de bien des manières, sont extraites du Mémoire de M. Lohatto, déjà cilé.

('■) Tonies ces formules, cl celles que nous en déduisons, supposent ç>0 et Si

l'on ne faisait pas ces restrictions, on pourrait trouver des résnllals complélement faux. Par exemple, lorsque <r=0, les formules (1) et (19) donnent cc=0.

•rt