PaoBLÈME XXIV. Sommer les séries

y, =xsin*ip4- Y 3 *'”* 3Ÿ4-

z, =æcos’ 9 +-j cos* 2^)+ — cos’ 39-+-

Solution. La sommation de ces deux séries dépend encore des valeurs de y et de Z (Probl. XXI). En effet,

il* X^ 'J

Z, — y,=xcos 2(f+ — cos4ç-+- -r cos 6ç-f- =— - f( 1— 2xcos 2ç4-a:*);

donc

t , 1 — 2.rcos2ç4-i' (l-J)'

z,= — ^ f[(l — 2xcos2(j!-f-x*)(l — x)*].

186. I.es formules (G), (H), traitées comme celles du n° 180, conduisent à quelques conséquences remarquables, parmi lesquelles nous indiquerons seulement les suivantes, laissant au lecteur le soin de les démontrer :

rh+T\

»t— 2xcos2(H-*'l

1 \l-xj r/i+xl

t+ 2 xcos 2 ç+x’ 1

11+2XCOS 2ç-|-x'q

Lli-xj

1 — 2xcos2if-t-®’J

I* J* . t . li(l— sin’v

a;sin’(p— jjsin 3ç+5Sin ay— — ^arc tg

xco%

;r» Æ* i * — x*)cos*ç

-cos 3ip4--j:COS 5œ— — (i-i*)’-**’cos2v’

TRAlTf, ÉlfivIENTAlRE DES SÉRIES.

1 • 1 • 1 sin’ j ^ sin’ 3^ — = — - / cüs ^ ,

11 1 cos‘ (J) — - cos* 2ij> H- J cos’ — = I /(4 cos ^) ,

sin’(j) — ^sin*3ip4-gsin’5Ÿ4- ,

cos’ Ÿ— I cos’ 3ç-f- 1 cos’5<p— (*).