TROISIÈME MÉTHODE

191. Cette méthode de sommation, la plus féconde de toutes, repose sur la théorie des intégrales définies. Elle peut être exposée ainsi :

Soit

S=Ui+Wj + + “n+

la série convergente dont il s’agit de trouver la somme s. Si le terme général u„ est décomposable en deux facteurs v n , to„, dont l’un soit égal à une intégrale définie connue (*) , de manière que

on aura

i =J^dx [u l f l (x)+u i f.(x)+ +u n f n {x ) + .

Si donc l’on peut évaluer

on aura enfin

Application.