TRANSFORMATIONS DE SÉRIES

197. Étant donnée une série convergente, on peut se proposer d'en déduire une ou plusieurs autres, plus convergentes que la première, et ayant même somme que celle-ci : c’est là ce qu’on appelle augmenter la convergence d’une série (* (**) ). Ou peut encore, quand on connaît le développement d’une fonction f[x), remplacer la variable x par une autre variable t, ayant avec la première une relation donnée; on obtient ainsi le développement d’une nouvelle fonction <p((), développement qu’il serait quelquefois assez difficile de trouver directement. Nous allons donner des exemples de ces deux espèces principales de transformations, en nous bornant, pour la première espèce, à une méthode connue sous le nom de Hutton ("), bien qu’elle appartienne à Euler (***).