Problème XXX. Transformer la série de Leibniz

en une autre qui soit plus convergente (’).

On trouve aisément

* 1 * 2 Au ‘ = r5’ Au ‘ = 0'

AMs 5.7 ’ AU ‘ 7.9’ *’

“ 1— OTs’ A M * — 37577 ’ A Wj 5.7.9

A U) = l ,3.5.7 ’ A Ui ~■5.3.^.9 ,

donc

fR. (?)

avec

{*) Dans le mémoire cité, M. Poncelet fait observer qu'on devrait prendre près de SOOüô termes de cette série, si l'on voulait calculer * avec cinq décimales.

201. Remarques. I. Le terme général de la série (7) est réduc-

tible à la forme —, P„ étant un nombre entier qui satisfait à la relation

De plus, P,=3.

II. En admettant cette proposition (*), nous aurons, au lieu de la formule (7) :

III. Si l’on cherche à sommer la série (7), on trouve qu’elle est

n idi

égale à 2 Par conséquent,

g I â sinouia

ï / 2 — sin*»’

ce qui est exact.