Application. La série
2 3 T t T 5 T fi 7 8 9 10 "T"
est convergente.
En effet :
1" De
3 ‘-.^1 +i + 7^+ +,WÎ'
on conclut
puis
fl
lim g { — 0.
9i 9m “[(^+2) - (Î^Tif] + h ~lÆ — «’+^ï] — «■
^.j 1 II 2
donc
ou
(*+l ) (*’+3) (i-fl I (i-f 2) ’
quantité positive.
24. Théorème X. Les mêmes choses étant posées que dans le Théorème IX, l erreur que l'on commet en prenant la somme des i premiers groupes, au lieu de sa limite S, est inférieure au groupe de rang i-fl. La démonstration est semblable à celle du Théorème VIII.
23. Lemme I. Si f(x) est une fonction positive et croissante, dont la dérivée soit décroissante, on a
f(x+h)-f(x)<hr(x) (i),
f (*} — f [ x — h) > hf(x) (2).
