Corollaire (**). Les séries

1 + 2^4- -Thé

2((î)i+*“^ 5(I3)>+‘ ~ (n-HiiAn+l)l‘ +fc

sont convergentes lorsque k est positif, divergentes si k est nul ou né * galif.

Démonstration. 1° Si l’on suppose

f(x) x i+k' fi . x ) x(fcr)‘+*’ xte(ite) •+*’

on a

et ces diverses fonctions primitives sont convergentes ou divergentes, selon que la constante h est positive ou négative. Il en est donc de môme des séries correspondantes (Théor. XI).

(*) Pour abréger, nous disons qu’une fonclion de x est convergente, lorsque, x croissant indéfiniment , elle leud vers une limite. Au contraire, une fonction divergente est celle qui devient inlinie avec la variable.

(•*) Dû à M. Bertrand ( Journal deLiouvitle, t. VII).