SUFFISANTES

lim >iK„ = o, iiro nlnUn — O, lim nln{Un)un—0,

lim nu n .n*= A, lim ntm(«((n)*= B, lim nInünu«(iin)*=C,

Démonstration. Les conditions nécessaires n’exigent aucune explication : elles résultent du corollaire ci-dessus (29). Relativement aux conditions suffisantes, il suffit de faire observer que si le produit

nu„n* tend vers une limite A, lorsque n augmente indéfiniment, on a

donc la série est convergente (Théor. XII, 2°); etc.

32. Remarques. I. L’application des règles qui résultent de ce tableau permettra toujours de savoir si la série à laquelle on les applique est convergente ou divergente; c’est-à-dire que l’on n’aura pas, indéfiniment,

n >«n> nl+k . nlnlln nIn(((n)H-* '

En effet, quelle que soit la valeur attribuée an, les fonctions In, Un, llln, ... finissent par devenir imaginaires (**).