US I ^\K

esl convergente si a est positif, divergente si a est nu/ ou négatif. 1° On peut écrire

«n+aflH-

- /(w+an «

Cette quantité a pour limite zéro, si l + « est positif.

go *("+2) < i ^ i 1 + n + i I — \ -i-l

en posant

n+il

Par suite,

. pKir » pK)T-» wh. xii4-ÆT

» n L«(»+l)J P'+“L M(n-H) J n l. ( ri -H ) J U(n+0W(*+t)J

» r ,(, | « rT .\ 'K)’ T~.

(i»-t-j) ’+‘H + »+i) ' u(»«+i) M ( n +oJ ’

puis

lim nu n = 0.

3° nu

’ B '** (n+l) l +*L \ n+l) J U«+l ) tt\ïi + 1 ) J

Si la quantité a est positive, et que l’on prenne k=x, on a

lim nu„n k — 1 ;

donc la série esl convergente.

4° Soit «~0. Alors

m, n' n ~w l V + ï+ïl ’t(n+m*+*r