II. D’après le lemme II

limnl^-= =1, lim lim nlnllnl — i .

donc

lim r,=l + lt'm [r,f(n+l)], limr,=l+lim [r,H(n+l)]. 39. Applications. I. Les séries dont les termes généraux sont

fl k \

(n-H 2 )I(n+ 2 )Ii(n-H)

\ mu il

sont convergentes si k est positif. Dans le cas contraire, elles sont divergentes.

D’après ce que l’on a vu précédemment (29), il suffit de considérer la première hypothèse (*).

Or, pour la première série,

lim r t = — k.

Pour la deuxième,

(*) En effet, si l’on suppose k=0, on obtient les séries divergentes

*Ü + SÎ3 + W + ■ f '(n-l-I)I(n-+-l)

Si h est négatif, le terme général de chaque série n'a pas pour limite zéro; etc.

donc

etc.