Théorème XVII. Si les termes

d'une série convergente ou indéterminée, sont respectivement multipliés par des quantités

6 i» £ !» £ Sl •••••> C / 1 J •••••

positives et indéfiniment décroissantes , la série .

ainsi formée, est convergente.

Démonstration. En conservant les notations du numéro précédent, on a d'abord

Ainsi, la série (1) nest pas divergente. Elle ne saurait être indéterminée ; car

lim e„u„ — lim e„ . lim u„= 0 . lira u n — 0.

Donc celte série est convergente.