Corollaire. Si aucune des deux séries

cosw, + cosû>j +COSU 3 + -|coso)„+ ( 2 )

sin<a 1 + sinw, +sinM, 4- + sin u„+ (3)

nesl divergente, et que les modules

P** P»’ P» pn<

décroissent indéfiniment, les deux séries

p,cos 0 ), 4 -p,COSw I 4 - 4- p n cos w„4-

p,9in b)j4-p,sin&),4- 4-p„cos&>„4-

seront convergentes.

50. Remarque. Supposons que m„ représente l’angle formé avec une droite Use OX par une droite mobile 0A„. Alors, la condition dont on vient de parler, relative aux •

séries (2), (3), est ordinairement vérifiée (*) , lorsque la droite mobile ne reste pas dans l'intérieur d'un angle fixe BOC. On conçoit, en effet, que si la droite 0A„ tourne autour du pôle 0, chacune des fonctions cos <•>„, sin &>„ repassera périodiquement par les mêmes valeurs, sinon exactement, du moins à fort peu près, et que, par conséquent, les séries ( 2 ), ( 3 ) seront convergentes ou indéterminées. Si, au contraire, la droite 0A„ tend vers une position limite, ou même si elle oscille dans l’intérieur d’un angle BOC, les fonctions cos co„, sin «„ ayant des limites constantes, ou (lu moins tendant a la forme o± s, les séries dont il s’agit deviendront divergentes (**).