Problème IX. Sommer la série dont le terme général est

Solution. Ce problème est la généralisation du précédent. Pour essayer de le résoudre, remarquons d’abord que

" 21iLn+a — 6 n+o-f-bj'

(*) Il est assez remarquable que la série

15 4 "îT" t "35" t ’

se réduise pour ainsi dire identiquement b la Traction -, tandis que la série

“ + -4- — — f- + — +.IIH

u • ffl1

a pour limite — — I.

Remarquons encore que, si l'on retranche les deux séries terme à terme, on obtient

JL + L+ 1 + L+ = I L

(") On suppose l+o>6, afin qu’il n’y ait pas de terme infini.

d’où résulte

U " âïLn+p-f-o— 6 n-+-p+a-t-6l'

Si n+a-\-b=n+ p+a — b,

les termes de la série se détruiront deux à deux (à l’exception des premiers). Or, la relation précédente équivaut à p=26; conséquemment : toutes les fois que 2b sera un nombre entier p, on aura

îiLt + a — 6 ' 2+0—6 ^ 3-t-a— 6 ' ^ a-t-6J