APPLICATION DES QUADRATURES A LA SOMMATION DES SÉRIES

74. En attendant que nous fassions connaître des méthodes géné- . raies de sommation, nous indiquerons quelques formules très-simples (*), qui permettent de sommer certaines séries, sinon exactement, du moins avec une approximation très-suffisante dans la plupart des cas.

75. Théobème XVIII. Soit f(x) une fonction positive et indéfinimenl décroissante, du moins à partir de x= a — I ; soit F(x) la fonction primitive de f(x). Si l'on désigne par S n la somme des n premiers termes de la série

/!«)+/■(«+ 1)4- 4-fia+n— 1)4-

on aura

76. Remarque. Si F(x) devient infinie pour a;=a — 1, on remplacera la seconde formule par

ainsi qu’on l’a déjà vu (27, II). Conséquemment :

77. Théorème XIX. Les mêmes choses étant posées que dans le Théorème XVI II, on a

76. Remarque. La limite de l’erreur à laquelle donne lieu l’ap plication des formules (B) est

(') Ces formules oui été communiquées à la Société Philomathique, dans sa séauce du 30 mars 1858.

u «(") Ces deux inégalités ont été démontrées dans le Chapitre II (i6, *7).