Théorème XXII

S.<F («+n— t)-F( a +l)+^ aH ^( a+ t)—

SC>F(a-4-n-t)— F(a-t-t)H-/îa)4-f 2 A“+I)-^«+2)4^/Ia4-n— l)-+-^A«+«)‘

Démonstration. 1° te second corollaire donne (“)

ii tti < F ( a -+- 2 ) - F ( a + î ) <

fi u n -h | ^ «„- 2 < F(a 4- n— 1 )— F(a n— 2) ;

d’où, en ajoutant et réduisant,

2° Le même corollaire donne aussi :

^ u s -t-fu,— ^ u 4 >F(a-j-2) — F(a+1),

Ji «3 + t«*-à w « >F(a+3)-F(a+2),

^»^ 1 +j-u„-ii( w . 1 >F(«+n-l)-F(a+R-2);

etc.

86. Remarque. L’erreur qui'résulte de l’emploi des formules (E) est inférieure à

(*) Pour abréger, nous supprimons la démonstration : elle ne présente aucune difficulté si l’on a égard aux hypothèses ci-dessus (82), et si, au moyen de la formule d'interpolation de Lagrange, on écrit l'équation de la parabole.

(**) Nouvelles Annales de Mathématiques, t. X, p. 414.