Développement de arc Igx. De f[x) = arc tgz on tire

mais les calculs se compliquent bientôt, de manière à déguiser la loi suivant laquelle procèdent les dérivées (*). Pour la mettre en évidence, il suffit de faire attention que

f (*)— iL+av^+l-avCrï]— 1) ‘+(1— xV — I) - *J.

En effet, cette décomposition donne

rw =— \aV=\[[\+xV^Ï)-'— (1—, X V— 1)-»];

et, en général,

Pty)— 2*l-2.3 (n — 1 )( — |/— — 1)~"±(1 — xV— 1)~"];

le signe + se rapportant au cas de n impair.

Par suite,

l y {0)=l, f(0)=0, /’"(0)=— 1.2, /‘ IV (0)=0,

(n étant impair) ; puis

arc tgx=x — — 4--=- — ± t-R,

R==i(/— «---(i-to/—