Remarque. L’équation (1) peut être écrite ainsi

\ n X"= — A n 1 X’'~ , .a,X — k n ^d'~ 7 .a. t X l — — A. n ~ k .X n ~ k oc k x k .

Elle exprime donc qu’un terme quelconque d’une série récurrente est égal à la somme des k termes précédents, respectivement multipliés par des constantes. Cette propriété caractéristique est souvent prise pour définition.

(*) La plupart des auteurs disent i « L'échelle de relation d'une série récurrente est «, , *„ ...... a*. > Nous n'avons pas cru devoir adopter cette définition.

(*‘) Toute série récurrente du premier ordre est une progression par quotient.