Problème III. Développer

La division du numérateur par le dénominateur donne, pour les premiers termes du développement, 1 — x*+2æ’. D’ailleurs, V échelle de relation est

Par conséquent ,

A 8 =— 7— 3=— 10, A„=15, A 10 =— 22, A lt =32

puis

pourvu que x soit, en valeur absolue, inférieure à la plus petite racine positive de l’équation qui donne les modules des racines de l’équation x J — x— 1=0 (*).

150 . Remarque. Dans l’exemple I, ou dans le problème de la page 71, il a été facile de déterminer le terme général du développement de la fraction, parce que l’on connaissait, sous forme finie, les facteurs du dénominateur. Il en est de même pour l’exemple II.

(*) Si l'on pose on oblient

a = p (cos «4- V— t sin *},

1+ f cos a — p* cos 3a =0, p sin « — p* siu 3*= 0.

On peut remplacer ces équaiions par

l=p*-t-p* — 2p‘(I — îsin’a), 1=?*(3— isin*»).

Celles-ci conduisent à p‘-t-p‘— 1=0.

équation dont la racine |>osiliru est comprise entre 0,8088 et 0,8089. La série est donc convergente pour les valeurs de x comprises entre —0,8689 et -f-0,8689 (exclusivement). Ajoutons que les racines des équations

vérifient la relation x=— 4.