Remarques. I. En augmentant d’une unité les degrés des

fonctions B, C, G, on a les exposants des facteurs 6 — x, c — X,

g — x, dans le dénominateur de la fraction génératrice.

II. Si le coefficient A„ est égal à une fonction entière de n, du degré

p — 1, la fraction génératrice se réduit à (***).

Soit, par exemple,

auquel cas la série est

On trouve (133) pour fraction génératrice, ou pour somme de la série,

(*) Si l'on suppose, successivement, n=— l, n=— 2 , n=— 3, , ou obtient

B, Bq I

Çi

+5i=H-3), etc.

(*’) Une autre solution de ce problème a été donnée par Lagrange.

(“") Ce corollaire de la propriété précédente peut être démontré directement, d’une manière assez simple.

La fonction entière A» étant de degré p— I, sa différence p* est nulle ; donc l’échelle de relation est

A, — ? An— ±A»p=0;

et, par suite, le dénominateur de la fraction génératrice a pour valeur