l'ir
5° Si, dans cette dernière équation, on fait x=-, on obtient
arc tg- *3
(JL,
jj
+ îi72 Ï7 ) — ' ®
6° Dans la formule (H), changeons x en — x; nous aurons
2arctg
et, en supposant x= 1 ,
arCt 0 3~1.2 2.2^3.4 3.8 ' 6.8 7.16 ' 9.32
^ (i rta
La différence de forme entre les séries ( f ), (g) est assez remarquable, surtout si l’on se rappelle que l’on a encore
arc tgs s 3.3 I- ^3 3s ni "r a»
7* Dans la même formule (H), supposons ; nous aurons arc *f?7 (ï^2» ■*" 4 3.2‘) (3.2' 1 ' 6.2“”^' 7.2'*) 4 "
arc tg ;
JL 4.
4__Ll
)(JL + jL +
7 [S.S" ' 6.2 ls 1
Etc. (*).
i46. VI. Développer la fonction F(x) qui a pour dérivée
Vl+x*
[') Quelques-uns de ces résultats ont été donnés par Euler.
On trouve aisément F(æ)=/(j!+I // 1+æ), en supposant F(0)=:0. D’ailleurs,
donc
la; s j JLLv
